Recuerdo mi tercer año en la UNSCH. El profesor de Análisis Estructural nos mandó un pórtico de 3 pisos a mano. Yo programé el Hardy Cross en la HP Prime y terminé antes que todos. El profesor me dijo: "Está bien. Pero si se te apaga la batería en el examen, ¿qué haces?"
Tenía razón. Desde entonces uso el programa como verificación, no como método principal.
Aquí te dejo el código completo.
La Resistencia de los Métodos Clásicos
En mi experiencia, confiamos en SAP2000 y ETABS para resolver matrices de rigidez de miles de grados de libertad en segundos. Sin embargo, al ser estudiante, encontré que los métodos iterativos como el Método de Distribución de Momentos de Hardy Cross son fundamentales para comprobar deflexiones de vigas continuas in-situ, sin necesidad de llevar la laptop pesada.
El verdadero aliado del ingeniero comprobador es la calculadora avanzada. La HP Prime G2 ha revolucionado el cálculo civil gracias a su procesador ARM y su potente suite de lenguajes como Python y HP PPL.
te mostraré cómo programar un solver automatizado del Método de Hardy Cross usando HP PPL.
Antes de programar en tu calculadora, necesitamos definir los inputs que el algoritmo de tres tramos requiere:
Variables de Entrada:
K_list: Factor de Rigideces Relativas (K=4EI/L ó K=3EI/L).FEM_list: Momentos de Empotramiento Perfecto inicial (Fixed End Moments).Iteraciones: Un número definido de ciclos (N) para el balanceo.
Procesamiento del Script:
Para implementar Hardy Cross, los pasos son:
- Calcular Factores de Distribución (FD) sumando las rigideces en cada nudo.
- Inyectar
FEM_list en la matriz de la estructura como estado de carga Cero.
- Balancear el momento desequilibrado en los nudos.
- Propagar el balance a las juntas adyacentes.
- Repetir hasta que se reduzca la tolerancia residual.
- Retornar los momentos resultantes como una lista.
Código HP PPL para Hardy Cross (Vigas de 3 tramos continuos)
Puedes ingresar el siguiente script en tu HP Prime directamente:
EXPORT CrossIter( K1, K2, K3, M01, M10, M12, M21, M23, M32, N )
BEGIN
LOCAL FD1L, FD1R, FD2L, FD2R;
LOCAL Mcur := [M01, M10, M12, M21, M23, M32];
LOCAL delta, tmp1, tmp2;
FD1L := K1 / (K1 + K2);
FD1R := K2 / (K1 + K2);
FD2L := K2 / (K2 + K3);
FD2R := K3 / (K2 + K3);
FOR J FROM 1 TO N DO
delta := -(Mcur[2] + Mcur[3]);
tmp1 := delta * FD1L;
tmp2 := delta * FD1R;
Mcur[2] := Mcur[2] + tmp1;
Mcur[3] := Mcur[3] + tmp2;
Mcur[1] := Mcur[1] + (tmp1 / 2);
Mcur[4] :
<blockquote><strong>⚠️ Ojo en obra:</strong> No confundas el modelo virtual con la estructura real. El acero modelado en Revit no es el acero que el fierrero va a doblar. Siempre hay tolerancias de campo.</blockquote>
= Mcur[4] + (tmp2 / 2);
delta := -(Mcur[4] + Mcur[5]);
tmp1 := delta * FD2L;
tmp2 := delta * FD2R;
Mcur[4] := Mcur[4] + tmp1;
Mcur[5] := Mcur[5] + tmp2;
Mcur[3] := Mcur[3] + (tmp1 / 2);
Mcur[6] := Mcur[6] + (tmp2 / 2);
END;
PRINT();
PRINT("=== RESULTADOS HARDY CROSS (N ITER:" + N + ") ===");
PRINT("M_ext_Izq: " + Mcur[1]);
PRINT("M_Apo1_Izq: " + Mcur[2]);
PRINT("M_Apo1_Der: " + Mcur[3]);
PRINT("M_Apo2_Izq: " + Mcur[4]);
PRINT("M_Apo2_Der: " + Mcur[5]);
PRINT("M_ext_Der: " + Mcur[6]);
RETURN Mcur;
END;
Explicación del Código:
- Inicializamos los Factores de Distribución para que las ecuaciones cumplan su rotacional igual a 1.0.
- Ejecutamos un ciclo
FOR que calcula el "punto muerto de falla" entre dos vigas.
- Multiplicamos el factor negativo del nodo por su rigidez angular elástica.
- Compensamos el nodo físico e invocamos el Transporte Propagador hacia el apoyo rígido adyacente.
- Repetimos el ciclo hasta que la turbulencia se estabilice cerca de
N=8.
Cómo Probarlo en tu HP Prime
Carga el código en tu Home enviándolo desde tu laptop vía USB o ingresa las líneas manualmente. Usa el siguiente comando:
CrossIter(100, 150, 80, 0, 0, -20.5, +20.5, -45.0, 45.0, 10)
- Rellena las Rigideces Relativas K y los Momentos FEM iniciales (6 valores).
- Ejecuta Iteraciones (N=10).
Tu HP Prime procesará todo en ~2.0 milisegundos, lo que es sorprendente comparado con horas de trabajo en Excel.
[!NOTE]
Para extender el programa a vigas indefinidas, reemplaza el vector rígido por rutinas de bucle en arreglos bidimensionales.
Conclusión Definitiva del Scriptado Analítico
Tener automatizado el Método Inverso Rotacional Estructural Hardy Cross en tu bolsillo te dará libertad de cálculo. Te permitirá validar resultados in-situ sin depender de software sobredimensionados. Programar la HP Prime abre un nuevo mundo de entendimiento lógico para la Ingeniería Civil en Perú.
Lleva el Código a tu Calculadora
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📚 Fuentes y Referencias
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