Hardy Cross en HP Prime: Programa Tu Calculadora para Análisis Estructural

La Resistencia de los Métodos Clásicos

Hoy en día confiamos ciegamente en SAP2000 y ETABS para resolver matrices de rigidez de miles de grados de libertad en segundos. No obstante, en la etapa académica (universidad) y para comprobar en obra ciertas deflexiones de vigas continuas in-situ sin necesidad de subir la laptop pesada, los métodos iterativos como el Método de Distribución de Momentos de Hardy Cross son fundamentales para nosotros los ingenieros calculistas.

Y el arma definitiva del estudiante o del ingeniero comprobador no es su laptop, es la calculadora de bolsillo avanzada. La HP Prime G2 reescribió las reglas del juego de cálculo civil gracias a su procesador ARM ultrarrápido y a su potente suite de lenguajes integrados como Python y HP PPL.

En este artículo técnico, te enseñaré cómo programar un solver automatizado del Método de Cross utilizando el lenguaje nativo HP PPL.

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Fundamentos Teoricos: ¿Qué Necesita el Algoritmo?

Antes de picar código en tu calculadora táctil, tenemos que definir qué inputs necesita el algoritmo matemático general de tres tramos para funcionar iterativamente de manera precisa. El algoritmo iterativo de Hardy-Cross balancea la energía del nudo hasta llegar a convergencia cercana a cero.

Necesitamos las siguientes variables como Entradas (Inputs):

1. K_list: Factor de Rigideces Relativas ($K = 4EI/L$ ó $K = 3EI/L$).
2. FEM_list: Momentos de Empotramiento Perfecto inicial (Fixed End Moments).
3. Iteraciones: Un número definido de ciclos que indique hasta donde balancear antes de parar (N).

Procesamiento del Script Computacional:

En nuestra calculadora programaremos lógicamete los pasos de Cross:

1. Calcular Factores de Distribución (FD) sumando las rigideces convergentes en cada apoyo (nudo común).
2. Inyectar FEM_list en la matriz de la estructura como estado de carga Cero.
3. Recorrer nudos para Balancear el momento desequilibrado.
4. Propagar ese balance modificado como Transporte ($= 0.5$ x Momento del nudo balanceado) a la junta adjunta distante.
5. Repetir pasos 3 y 4 por N iteraciones hasta reducir la tolerancia residual.
6. Retornar los momentos resultantes esparcidos combinados matemáticamente en forma de Lista Resultante.

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Código HP PPL para Hardy Cross (Vigas de 3 tramos continuos)

El siguiente script está escrito en HP PPL (Programa Nativo HP). Puedes ingresarlo a tu HP Prime directamente usando el kit de conectividad oficial de PC o copiándolo directamente al catálogo del dispositivo móvil.

EXPORT CrossIter( K1, K2, K3, M01, M10, M12, M21, M23, M32, N )
BEGIN
  // DECLARACIÓN MATEMÁTICA LOCAL DEL CROSS ALGORITHM
  LOCAL FD1L, FD1R, FD2L, FD2R;
  LOCAL Mcur := [M01, M10, M12, M21, M23, M32]; // Matriz fila viva de Momentos FEM
  LOCAL delta, tmp1, tmp2;
  
  // CÁLCULO DE EFECTOS DENTRO DEL NUDO Y DISTRIBUCIONES
  // Nudo Central 1 (tramo conexion izquierda 1-2)
  FD1L := K1 / (K1 + K2);
  FD1R := K2 / (K1 + K2);
  // Nudo Central 2 (tramo conexion derecha 2-3)
  FD2L := K2 / (K2 + K3);
  FD2R := K3 / (K2 + K3);
  
  // LOOP ITERATIVO DE ESTABILIDAD FÍSICA ESTRUCTURAL
  FOR J FROM 1 TO N DO
    // BALANCE INTERNO Y REPARTO DE ENERGÍA - NUDO 1 
    delta := -(Mcur[2] + Mcur[3]);
    tmp1 := delta * FD1L;
    tmp2 := delta * FD1R;
    Mcur[2] := Mcur[2] + tmp1;
    Mcur[3] := Mcur[3] + tmp2;
    // TRANSPORTE INMEDIATO DEL ESFUERZO A TRAMOS CERCANOS NUDO 1 
    Mcur[1] := Mcur[1] + (tmp1 / 2);
    Mcur[4] := Mcur[4] + (tmp2 / 2);
    
    // BALANCE INTERNO Y REPARTO DE ENERGÍA - NUDO 2 
    delta := -(Mcur[4] + Mcur[5]);
    tmp1 := delta * FD2L;
    tmp2 := delta * FD2R;
    Mcur[4] := Mcur[4] + tmp1;
    Mcur[5] := Mcur[5] + tmp2;
    // TRANSPORTE INMEDIATO DEL ESFUERZO A TRAMOS CERCANOS NUDO 2 
    Mcur[3] := Mcur[3] + (tmp1 / 2);
    Mcur[6] := Mcur[6] + (tmp2 / 2);
  END;
  
  // SALIDA VISUAL A PANTALLA TÁCTIL O TERMINAL DE RESULTADOS
  PRINT(); 
  PRINT("=== RESULTADOS HARDY CROSS (N ITER:" + N + ") ===");
  PRINT("M_ext_Izq: " + Mcur[1]);
  PRINT("M_Apo1_Izq: " + Mcur[2]);
  PRINT("M_Apo1_Der: " + Mcur[3]);
  PRINT("M_Apo2_Izq: " + Mcur[4]);
  PRINT("M_Apo2_Der: " + Mcur[5]);
  PRINT("M_ext_Der: " + Mcur[6]);
  
  // EXPORTACION ESTRUCTURADA COMPUTACIONAL
  RETURN Mcur;
END;

Explicación Dinámica del Código del Algoritmo Físico:

1. Inicializamos los Factores de Distribución Matemática para que las ecuaciones cumplan siempre su rotacional igual a 1.0 (100% de conservación).
2. Ejecutamos un ciclo temporal FOR. Se agarra el "punto muerto de falla" entre dos vigas sumando Mcur[2]+Mcur[3].
3. Se multiplica el factor negativo de ese nodo (la resistencia conjunta estática) por el factor de su rigidez angular elástica (FD1L o FD1R).
4. Una vez compensado internamente el nodo físico, se invoca el Transporte Propagador. Se devuelve el error corregido multiplicado por 0.5 hacia el apoyo rígido adyacente.
5. Repetimos el for loop. Este ciclo de relajación infinita detiene su turbulencia muy limpiamente cerca a los limites N=8.

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Cómo Probarlo en la Interfaz Real Casio o HP Prime

Carga el código fuente HP PPL en tu Home enviando el ejecutable desde tu Laptop vía USB o ingresa las lineas a mano en el Terminal Home Script editor. Corre el siguiente sintaxis alfanumerico:

CrossIter(100, 150, 80, 0, 0, -20.5, +20.5, -45.0, 45.0, 10)

• Te pedirá automáticamente rellenar tus Rigideces Relativas K [3 tramos independientes].
• Seguidamente tus valores estáticos pre-calculados empotrados de los Momentos FEM iniciales en los nudos (6 val).
• Luego ejecutará Iteraciones (N=10).

Tu calculadora HP Prime de núcleo dual demorará literalmente ~2.0 milisegundos en procesarlo completo, que es asombroso si vienes batallando y demorándote horas rellenando tablas excel gigantescas sin automatización.

[!NOTE] Si deseas ampliar tu programa estructural propio para vigas indefinidas generalizando la ecuación a N tramos, debes reemplazar mi vector rígido lineal por rutinas de bucle de propagación en arreglos bidimensionales nativos (matrix processing).

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Conclusión Definitiva del Scriptado Analítico

Tener automatizado el Método Inverso Rotacional Estructural Hardy Cross en el bolsillo de tu pantalón te otorgará libertad infinita de cálculo. Te brindra una validación física inmediata vital in-situ para poder refutar resultados de software sobredimensionados, sin tener que encender la laptop corporativa. Programar la HP Prime abre un nuevo mundo de entendimiento lógico para la Ingeniería Civil Aplicada Peruana.